''Bir Satranç Tahtasındaki Buğday Ile Güneşe 615.000 Kez Gidip Gelebilirsiniz!''
Bir zamanlar, zeka
ve stratejinin simgesi olan satranç oyunu, bir bilge tarafından icat edildi.
Bilge, satrancı oynamaya başlayan herkesin zihinsel becerilerini
geliştirmesini, sorunları daha iyi analiz etmesini ve karar verme yeteneklerini
artırmasını umuyordu. Ancak, bu bilgeyi tanıyan bir hükümdar, satrancın gerçek
değerini anlamakta zorlanıyordu.
Hükümdar, bilgenin
önerdiği ödüllerle satranç oyununu daha da çekici hale getirmek istedi. Bilge,
hükümdara, satrancın ödülü olarak buğday istedi. Ancak, sıradan bir istek gibi
görünen bu talep, bir dizi şaşırtıcı olayın fitilini ateşleyecekti.
Bir Oyun, Sonsuz
Fırsatlar
Bilge, satranç
tahtasındaki her bir kareye bir buğday tanesi koymayı önerdi. İlk karede 1
buğday, ikinci karede 2, üçüncü karede 4, dördüncü karede 8 buğday... Bu
şekilde devam etti. Hükümdar başlangıçta bu isteği oldukça makul buldu. Ancak
buğdayın sayısı, her karede iki katına çıkınca, işin ciddiyetini anlamaya
başladı.
Şimdi, buğdayın
sayılarını inceleyelim:
kare: 1 buğday
kare: 2 buğday
kare: 4 buğday
kare: 8 buğday
...
64. kare: 9.223.372.036.854.775.808 buğdaydır.
Ancak toplam buğday
miktarı, 2^{64} - 1 = 18.446.744.073.709.551.615 buğdaydır!
Karşılaştırmalar
Dünya Buğday
Üretimi:
2022 itibarıyla
dünya genelinde yıllık buğday üretimi yaklaşık 775 milyon ton (775.000.000.000
kg) olarak gerçekleşmiştir. Bu miktarın yaklaşık 1.000 kg'lık bir
buğday tanesi yaklaşık 2.200.000.000 (2.2 milyar) buğday
tanesi olduğunu varsayarsak, dünya genelindeki yıllık buğday üretimi 1.700.000.000.000.000 (1.7
trilyon) buğday tanesi eder.
18.446.744.073.709.551.615
buğday tanesi, dünya genelindeki yıllık buğday üretiminin 10.850 katı kadar!
Dünyanın Nüfusu:
2024 itibarıyla dünya nüfusunun yaklaşık 8
milyar (8.000.000.000) olduğunu düşünürsek, 18.446.744.073.709.551.615
buğday tanesi, her bir insana yaklaşık 2.305.846 buğday tanesi
düşer. Yani bir kişi, hayatı boyunca sürekli buğday yiyebilse, her gün
ortalama 1.500 buğday tanesi yemesi durumunda bile bu
miktar 1.300 yıl boyunca yetecek kadar buğday tanesi elde
edebilir.
Uzun Yolculuk:
Eğer her bir buğday tanesini sırayla dizip bir
dizi oluşturursanız, bu dizinin uzunluğu, 18.446.744.073.709.551.615 buğday
tanesiyle birlikte yaklaşık 1.846.000.000.000 km uzunluğunda
olur. Bu mesafe, dünyadan güneşe olan mesafenin yaklaşık 12.000
katıdır. Yani, buğday dizilse, Güneş'e 12.000 kez gidebilecek kadar
uzun bir dizi elde etmiş olursunuz.
Mesafe Hesabı
Eğer her bir buğday tanesini sırayla
dizerseniz ve her bir buğday tanesinin kalınlığını göz önünde bulundurursanız,
bu dizinin toplam uzunluğunu hesaplayabilirsiniz.
Buğday Tanesi Kalınlığı: Ortalama bir buğday tanesinin kalınlığı yaklaşık 5-6 mm (0.005 -
0.006 m) civarındadır. Daha sıkı bir hesaplama için 0.005 m olarak alalım.
Toplam Uzunluk Hesabı:
Toplam uzunluk=Bug˘day sayısı×Tanecik kalınlıg˘ıToplam uzunluk=Bug˘day sayısı×Tanecik kalınlıg˘ı=18.446.744.073.709.551.615×0.005 m=92.233.720.368.547.757.575 m=18.446.744.073.709.551.615×0.005 m=92.233.720.368.547.757.575 m
Bunu kilometreye çevirelim:
=92.233.720.368.547.757.575 m1.000=92.233.720.368.547.757.575 km=1.00092.233.720.368.547.757.575 m=92.233.720.368.547.757.575 km
2. Dünya ile Güneş Arasındaki Mesafe
Dünya ile Güneş arasındaki ortalama mesafe
yaklaşık 150 milyon km (1 Astronomik Birim - AU) olarak kabul
edilmektedir.
3. Sonuç
Eğer buğday taneciklerini yan yana
dizdiğinizde yaklaşık 92.233.720.368.547.757.575 km'ye
ulaşabiliyorsanız, bu mesafe, Güneş'e gidecek olan mesafe ile kıyaslandığında,
çok daha büyüktür.
Hesaplamalar:
Dünya - Güneş Mesafesi: 150.000.000 km
Buğday Tanesi Dizisi Uzunluğu: 92.233.720.368.547.757.575 km
Bu durumda, buğday dizisi, Güneş'e gidip
gelmekten çok daha fazla mesafe kat ediyor ve bu da bu hikayeyi ilginç kılıyor.
Dolayısıyla, buğday dizisi, Güneş'e olan mesafenin çok ötesinde bir uzunluğa
sahip olur.
