''Bir Satranç Tahtasındaki Buğday Ile Güneşe 615.000 Kez Gidip Gelebilirsiniz!''

• 18-10-2024

Bir zamanlar, zeka ve stratejinin simgesi olan satranç oyunu, bir bilge tarafından icat edildi. Bilge, satrancı oynamaya başlayan herkesin zihinsel becerilerini geliştirmesini, sorunları daha iyi analiz etmesini ve karar verme yeteneklerini artırmasını umuyordu. Ancak, bu bilgeyi tanıyan bir hükümdar, satrancın gerçek değerini anlamakta zorlanıyordu.

Hükümdar, bilgenin önerdiği ödüllerle satranç oyununu daha da çekici hale getirmek istedi. Bilge, hükümdara, satrancın ödülü olarak buğday istedi. Ancak, sıradan bir istek gibi görünen bu talep, bir dizi şaşırtıcı olayın fitilini ateşleyecekti.

Bir Oyun, Sonsuz Fırsatlar

Bilge, satranç tahtasındaki her bir kareye bir buğday tanesi koymayı önerdi. İlk karede 1 buğday, ikinci karede 2, üçüncü karede 4, dördüncü karede 8 buğday... Bu şekilde devam etti. Hükümdar başlangıçta bu isteği oldukça makul buldu. Ancak buğdayın sayısı, her karede iki katına çıkınca, işin ciddiyetini anlamaya başladı.

Şimdi, buğdayın sayılarını inceleyelim:

kare: 1 buğday

kare: 2 buğday

kare: 4 buğday

kare: 8 buğday

...

64. kare: 9.223.372.036.854.775.808 buğdaydır.

Ancak toplam buğday miktarı, 2^{64} - 1 = 18.446.744.073.709.551.615 buğdaydır!

Karşılaştırmalar

Dünya Buğday Üretimi:

2022 itibarıyla dünya genelinde yıllık buğday üretimi yaklaşık 775 milyon ton (775.000.000.000 kg) olarak gerçekleşmiştir. Bu miktarın yaklaşık 1.000 kg'lık bir buğday tanesi yaklaşık 2.200.000.000 (2.2 milyar) buğday tanesi olduğunu varsayarsak, dünya genelindeki yıllık buğday üretimi 1.700.000.000.000.000 (1.7 trilyon) buğday tanesi eder.

18.446.744.073.709.551.615 buğday tanesi, dünya genelindeki yıllık buğday üretiminin 10.850 katı kadar!

Dünyanın Nüfusu:

2024 itibarıyla dünya nüfusunun yaklaşık 8 milyar (8.000.000.000) olduğunu düşünürsek, 18.446.744.073.709.551.615 buğday tanesi, her bir insana yaklaşık 2.305.846 buğday tanesi düşer. Yani bir kişi, hayatı boyunca sürekli buğday yiyebilse, her gün ortalama 1.500 buğday tanesi yemesi durumunda bile bu miktar 1.300 yıl boyunca yetecek kadar buğday tanesi elde edebilir.

Uzun Yolculuk:

Eğer her bir buğday tanesini sırayla dizip bir dizi oluşturursanız, bu dizinin uzunluğu, 18.446.744.073.709.551.615 buğday tanesiyle birlikte yaklaşık 1.846.000.000.000 km uzunluğunda olur. Bu mesafe, dünyadan güneşe olan mesafenin yaklaşık 12.000 katıdır. Yani, buğday dizilse, Güneş'e 12.000 kez gidebilecek kadar uzun bir dizi elde etmiş olursunuz. 

Mesafe Hesabı

Eğer her bir buğday tanesini sırayla dizerseniz ve her bir buğday tanesinin kalınlığını göz önünde bulundurursanız, bu dizinin toplam uzunluğunu hesaplayabilirsiniz.

Buğday Tanesi Kalınlığı: Ortalama bir buğday tanesinin kalınlığı yaklaşık 5-6 mm (0.005 - 0.006 m) civarındadır. Daha sıkı bir hesaplama için 0.005 m olarak alalım.

Toplam Uzunluk Hesabı:

Toplam uzunluk=Bug˘day sayısı×Tanecik kalınlıg˘ıToplam uzunluk=Bug˘​day sayısı×Tanecik kalınlıg˘​ı=18.446.744.073.709.551.615×0.005 m=92.233.720.368.547.757.575 m=18.446.744.073.709.551.615×0.005 m=92.233.720.368.547.757.575 m

Bunu kilometreye çevirelim:

=92.233.720.368.547.757.575 m1.000=92.233.720.368.547.757.575 km=1.00092.233.720.368.547.757.575 m​=92.233.720.368.547.757.575 km

2. Dünya ile Güneş Arasındaki Mesafe

Dünya ile Güneş arasındaki ortalama mesafe yaklaşık 150 milyon km (1 Astronomik Birim - AU) olarak kabul edilmektedir.

3. Sonuç

Eğer buğday taneciklerini yan yana dizdiğinizde yaklaşık 92.233.720.368.547.757.575 km'ye ulaşabiliyorsanız, bu mesafe, Güneş'e gidecek olan mesafe ile kıyaslandığında, çok daha büyüktür.

Hesaplamalar:

Dünya - Güneş Mesafesi: 150.000.000 km

Buğday Tanesi Dizisi Uzunluğu: 92.233.720.368.547.757.575 km

Bu durumda, buğday dizisi, Güneş'e gidip gelmekten çok daha fazla mesafe kat ediyor ve bu da bu hikayeyi ilginç kılıyor. Dolayısıyla, buğday dizisi, Güneş'e olan mesafenin çok ötesinde bir uzunluğa sahip olur.